2. СИСТЕМЫ ИТЕРИРОВАНННЫХ ФУНКЦИЙ - Фракталы Учебный сайт
Учебные материалы


2. СИСТЕМЫ ИТЕРИРОВАНННЫХ ФУНКЦИЙ - Фракталы



2. СИСТЕМЫ ИТЕРИРОВАНННЫХ ФУНКЦИЙ



2. 1. Понятие метрики и метрического пространства


Понятие метрики, изначально возникшее в теории функций действительного переменного, сейчас играет огромную роль в различных разделах математики. Оно используется в аналитической геометрии при изучении свойств геометрических объектов в евклидовых пространствах, в математическом анализе при определении такого фундаментального понятия как предел числовой последовательности (или функции) и.д. Теорию метрических пространств построил французский математик М. Фреше.
Пусть - произвольное непустое множество. Говорят, что на задана метрика, если каждой паре элементов поставлено в соответствие единственное число , удовлетворяющее следующим условиям:
1) (аксиома неотрицательности)
2) (аксиома тождества);
3) (аксиома симметрии);
4) (аксиома треугольника);
Приведенные условия называются аксиомами метрического пространства.
Пара т.е. множество с заданной на нем метрикой называется метрическим пространством.9
Замечание: всякое подмножество метрического пространства , рассматриваемое с тем же расстоянием между элементами, также является метрическим пространством и называется подпространством пространства .
Рассмотрим некоторые примеры метрических пространств.
1. Пространство изолированных точек. Для произвольного множества введем функцию расстояния

Очевидно, введенная функция удовлетворяет всем аксиомам метрического пространства.
2. Пространство действительных чисел . Метрика вводится следующим образом:

Данное пространство называют числовой прямой.
3. Пространство ( n-мерное Евклидово пространство) – множество упорядоченных наборов из действительных чисел

с метрикой

4. Пространство непрерывных на отрезке функций. Метрика вводится следующим образом:

Определение 1. Пусть — метрическое пространство. Говорят, что последовательность сходится к , если . Последовательность называется фундаментальной, если для найдётся такое, что для имеем . Метрическое пространство называется полным, если в нём всякая фундаментальная последовательность сходится к некоторой точке этого пространства.
4 5 6 7 8
Карта сайта

Последнее изменение этой страницы: 2018-09-09;



2010-05-02 19:40
referat 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная