Национальный Исследовательский Университет Высшая школа экономики Московский институт электроники и математики миэм ниу вшэ - 6 1. 2. 3. Учебный сайт
Учебные материалы


Национальный Исследовательский Университет Высшая школа экономики Московский институт электроники и математики миэм ниу вшэ - 6




1.

Задачи со свободной границей. Классическая задача Стефана, автомодельное решение. Существование обобщенного решения. Пример Мейрманова несуществования классического решения.

2.

Задача Стефана-Гиббса-Томсона (СГТ). Модели термодинамических систем, содержащие параметры порядка. Регуляризация задачи СГТ с помощью системы фазового поля. Асимптотическое решение системы фазового поля при условии существования классического решения задачи СГТ.

3.

Предельный переход в системе фазового поля. «Правильное» определение обобщенного решения системы фазового поля. Слабый предельный переход от системы фазового поля к обобщенной постановке задачи СГТ.

4.

Структуры типa волнового поезда (wave train) и предельный переход. Обобщенное решение задачи СГТ, не являющееся классическим. Зона перемешивания фаз (mushy region).

5.

Слияние свободных границ в модели фазового поля. Возмущение температуры в точках слияния и его характеристики.

6.

Частные случаи условия Гиббса-Томсона: условие Гиббса, динамическое условие переохлаждения (перегрева). Существование стационарного решения в модели Гиббса.

7.

Случай плавления-затвердевания, моделирование термоэмиссии электронов с острийного катода малых размеров. Оптимизация теплового режима. Работа с симулятором термоэмиссии.

Список литературы



1. А.М. Мейрманов, Задача Стефана// Новосибирск: Наука, 1986, 240с.
2. П.И. Плотников, В.Н. Старовойтов, Задача Стефана с поверхностным натяжением как предел модели фазового поля // Дифференц. Уравнения, 1993, 29, №3, 461–471.
3. V.G. Danilov, G.A. Omel’yanov, V.M. Shelkovich, Weak asymptotics method and interaction of nonlinear waves // In: “Asymptotic methods for wave and quantum problems”, 33–163, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 208, Providence, RI, 2003.
4. V.G. Danilov, Weak asymptotic solution of phase-field system in the case of confluence of free boundaries in the Stefan problem with underheating // European J.Appl.Math., 18 (2007), no. 5, 537–569.
5. В.Г. Данилов, Г.А. Омельянов, Е.В. Радкевич, Асимптотическое поведение решения системы фазового поля и модифицированная задача Стефана // Диффер. уравн.,

31

(1995), no. 3, 483–491.
6. V.G. Danilov, G.A. Omel’yanov, E.V. Radkevich, Hugoniot-type conditions and weak solutions to the phase-field system // European J.Appl.Math., 10 (1999), no. 1, 55–77.
7. P.C. Holunbery, B.I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena // Rev. Modern Phys., v.49, №3 (1977), 435-476.

Интегрированные компьютерные системы математических расчетов



Цель курса

:

научить студентов эффективно использовать интегрированные системы символьных,
графических и численных расчетов такие, как «Математика», «Мэйпл», «Матлаб» и т.п.

Задачи курса

:

ознакомление студентов с основными характеристиками и возможностями систем компьютерных вычислений, выработка навыков проведения научных расчетов на компьютерах и анализа результатов вычислений.

Программа курса



1. Введение: обзор основных типов и приемов вычислений, автоматизируемых с помощью компьютера.

2. Алгебраические вычисления: тождественные преобразования, упрощение, символьные решения алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. Вычисления линейной и матричной алгебр.

3. Символьные вычисления математического анализа: дифференцирование, интегрирование, разложения в степенные ряды и ряды Фурье, решения дифференциальных уравнений.

4. Основные виды графических вычислений: построение графиков функций одного и двух аргументов, параметрические кривые и поверхности, изменение стиля и комбинирование рисунков, графические примитивы, техническая мультипликация.

5. Численные методы в интегрированных системах: численное решение алгебраических и дифференциальных уравнений, численное интегрирование, численная оптимизация, численные методы обработки дискретных данных, быстрое преобразование Фурье.

6. Функциональное программирование и программирование в стиле правил преобразований как эффективный инструмент адаптации интегрированных компьютерных систем к нуждам и запросам пользователя-математика.

7. Примеры применения интегрированных компьютерных систем в прикладных научных исследованиях: симулирование оптических процессов, явлений хаоса и порядка в дискретных динамических системах, фрактальных феноменов.

Список литературы



1. Е.М. Воробьев. Введение в систему символьных, графических и численных расчетов «Математика». М.: Изд-во Диалог-МИФИ, 2005, 362 с.
2. В.П. Дьяконов. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. СПб.: Солон-Пресс, 2006.
3. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. СПб.: Вильямс, 2001.-720 с.
4. И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. Matlab 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 4 5 6
Карта сайта

Последнее изменение этой страницы: 2018-09-09;



2010-05-02 19:40
referat 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная